На чемпионате мира по биатлону Мартен Фуркад сделал 20 выстрелов и попал 18 раз, а Тарий Бё сделал 25 выстрелов, попал 21 раз. Чему равна тестовая статистика для проверки гипотезы о том, что вероятности попаданий спортсменов равны? Варианты: 0,388; 0,488; 0,588.

Выборочные доли попаданий:

\(\hat p_1=\frac{18}{20}=0.9\), \(\hat p_2=\frac{21}{25}=0.84\).

Объединённая оценка вероятности попадания:

\(\hat p=\frac{18+21}{20+25}=\frac{39}{45}=0.8667\).

Тестовая статистика для проверки равенства двух долей:

\[z=\frac{\hat p_1-\hat p_2}{\sqrt{\hat p(1-\hat p)\left(\frac1{20}+\frac1{25}\right)}}\]

\[z=\frac{0.9-0.84}{\sqrt{0.8667\cdot0.1333\cdot(0.05+0.04)}}\approx\frac{0.06}{0.102}\approx0.588.\]

Ответ: 0,588.