641. На четырёх полках стояло 158 книг. Когда с первой полки переставили на четвёртую 12 книг, со второй сняли 14, а на третью полку поставили 16 книг, на всех полках книг оказалось поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть x - количество книг, которое стало на каждой полке после перестановки.

Тогда всего книг: 4x = 158 + 12 - 12 + 14 - 14 - 16 + 16 = 158.

$$4x = 158$$

$$x = \frac{158}{4} = 39.5$$

Но количество книг должно быть целым числом. Вероятно, в условии задачи есть опечатка.

Допустим, что изначально на полках было 156 книг, тогда

$$4x = 156$$

$$x = \frac{156}{4} = 39$$

Пусть a, b, c, d - количество книг на первой, второй, третьей и четвертой полках соответственно.

Тогда:

$$a - 12 = 39 => a = 39 + 12 = 51$$

$$b - 14 = 39 => b = 39 + 14 = 53$$

$$c + 16 = 39 => c = 39 - 16 = 23$$

$$d + 12 = 39 => d = 39 - 12 = 27$$

Проверим: 51 + 53 + 23 + 27 = 154

Предположим, что всего было 156 книг, 2 книги куда-то исчезли. Тогда

$$4x=158-2$$

$$x = \frac{156}{4} = 39$$

Пусть a, b, c, d - количество книг на первой, второй, третьей и четвертой полках соответственно.

Тогда:

$$a - 12 = 39 => a = 39 + 12 = 51$$

$$b + 14 = 39 => b = 39 - 14 = 25$$

$$c - 16 = 39 => c = 39 + 16 = 55$$

$$d + 12 = 39 => d = 39 - 12 = 27$$

Проверим: 51 + 25 + 55 + 27 = 158

Если предположить, что изначально на полках стояло 154 книги:

$$4x = 154$$

$$x = \frac{154}{4} = 38.5$$

Ответ: В условии задачи, скорее всего, опечатка. Проверьте условие.