на четырёхугольная пирамида SABCD с прям орона АВ равна 3√2, а ВС равна 6. Вершина ересечения диагоналей прямоугольника. Из вер ерпендикуляры АР и СQ. 2) Докажите, что точка Р является серединой отр 5) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, Решите неравенство 125% - 25% + 4.25 - 20 5x-5 ≤ 4. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 20% по сравнен года;

Разберу представленные задания.

1. Задание по геометрии.
2. Задание - решить неравенство.
3. Задание - экономическая задача.

Решение:

Решим неравенство:

$$ 125^x - 25^x + \frac{4 \cdot 25^x - 20}{5^x - 5} \le 4 $$

Обозначим $$t = 5^x$$, тогда $$t > 0$$.

Неравенство примет вид:

$$ t^3 - t^2 + \frac{4t^2 - 20}{t-5} \le 4$$

При $$t
e 5$$:

$$ \frac{(t^3 - t^2)(t-5) + 4t^2 - 20}{t-5} - 4 \le 0 $$ $$ \frac{t^4 - 5t^3 - t^3 + 5t^2 + 4t^2 - 20 - 4t + 20}{t-5} \le 0 $$ $$ \frac{t^4 - 6t^3 + 9t^2 - 4t}{t-5} \le 0 $$ $$ \frac{t(t^3 - 6t^2 + 9t - 4)}{t-5} \le 0 $$

Подбором находим корень $$t = 1$$, тогда разделим столбиком:

t^3 - 6t^2 + 9t - 4 | t - 1
--------------------|----------
t^3 - t^2          | t^2 - 5t + 4
--------------------
   -5t^2 + 9t - 4
   -5t^2 + 5t
   ------------
        4t - 4
        4t - 4
        ------
           0

Получаем:

$$ \frac{t(t-1)(t^2 - 5t + 4)}{t-5} \le 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ t^2 - 5t + 4 = 0 D = 25 - 16 = 9 t_1 = \frac{5 - 3}{2} = 1 t_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4 $$

Получаем:

$$ \frac{t(t-1)(t-1)(t-4)}{t-5} \le 0 $$ $$ \frac{t(t-1)^2(t-4)}{t-5} \le 0 $$

Решаем методом интервалов:

      +        -        +        -         +
----(5)-----(4)-----(1)-----(0)-----

Так как $$t = 5^x > 0$$, то:

$$ t \in (0; 4] \cup \{1\} \cup (5; +\infty) $$

Вернемся к замене:

1. $$5^x \in (0; 4]$$
2. $$5^x = 1$$
3. $$5^x \in (5; +\infty)$$

Решим каждое из неравенств и уравнение:

1. $$5^x \le 4$$
   $$\Rightarrow x \le log_5{4}$$
2. $$5^x = 1$$
   $$\Rightarrow x = 0$$
3. $$5^x > 5$$
   $$\Rightarrow x > 1$$

С учетом всех ограничений, решением будет:

$$ x \in (-\infty; log_5{4}] \cup \{0\} \cup (1; +\infty) $$

Ответ: $$x \in (-\infty; log_5{4}] \cup \{0\} \cup (1; +\infty)$$