На числовом луче отмечены точка М с координатой 8 и точка № с координатой 29. В точке М стоит зелёная фишка, а в точке № - оранжевая. Зелёную фишку сдвинули на 5 единиц, а оранжевую - на 7 единиц. Какое теперь расстояние между фишками? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Исходное положение фишек:

• Зелёная фишка (М) находится на координате 8.
• Оранжевая фишка (№) находится на координате 29.

Исходное расстояние между фишками:

\( 29 - 8 = 21 \) единица.

Рассмотрим варианты сдвига фишек:

Вариант 1: Зелёная фишка сдвинута на 5 единиц, оранжевая — на 7 единиц.

• Сдвиг зелёной фишки на 5 единиц:
  • Вправо: \( 8 + 5 = 13 \)
  • Влево: \( 8 - 5 = 3 \)
• Сдвиг оранжевой фишки на 7 единиц:
  • Вправо: \( 29 + 7 = 36 \)
  • Влево: \( 29 - 7 = 22 \)

Теперь найдём все возможные расстояния между фишками:

• Зелёная на 13, оранжевая на 36: \( |36 - 13| = 23 \)
• Зелёная на 13, оранжевая на 22: \( |22 - 13| = 9 \)
• Зелёная на 3, оранжевая на 36: \( |36 - 3| = 33 \)
• Зелёная на 3, оранжевая на 22: \( |22 - 3| = 19 \)

Вариант 2: Зелёная фишка сдвинута на 7 единиц, оранжевая — на 5 единиц.

Это условие не указано в задаче, но для полноты ответа, если бы фишки поменялись условиями сдвига:

• Сдвиг зелёной фишки на 7 единиц:
  • Вправо: \( 8 + 7 = 15 \)
  • Влево: \( 8 - 7 = 1 \)
• Сдвиг оранжевой фишки на 5 единиц:
  • Вправо: \( 29 + 5 = 34 \)
  • Влево: \( 29 - 5 = 24 \)

Возможные расстояния в этом случае:

• Зелёная на 15, оранжевая на 34: \( |34 - 15| = 19 \)
• Зелёная на 15, оранжевая на 24: \( |24 - 15| = 9 \)
• Зелёная на 1, оранжевая на 34: \( |34 - 1| = 33 \)
• Зелёная на 1, оранжевая на 24: \( |24 - 1| = 23 \)

Все возможные варианты расстояний между фишками, исходя из условия задачи (зелёную на 5, оранжевую на 7): 9, 19, 23, 33.

Ответ: 9, 19, 23, 33.