На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10; 20] и Q = [10; 55]. Укажите минимальную возможную длину такого отрезка А, для которого формула (¬(x∈P) ∨ (x∈Q)) ∧ (x∈A) тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

Пошаговое решение:

• Выражение (¬(x∈P) ∨ (x∈Q)) означает «x не принадлежит P или x принадлежит Q». Это выражение истинно для любого x из Q.
• Выражение (¬(x∈P) ∨ (x∈Q)) ∧ (x∈A) будет ложным, если (x∈A) ложно везде, где (¬(x∈P) ∨ (x∈Q)) истинно. То есть, если A не содержит ни одного x, принадлежащего Q.
• Чтобы выражение было тождественно ложным, необходимо, чтобы (¬(x∈P) ∨ (x∈Q)) ∧ (x∈A) = 0 для всех x. Это произойдет, если A будет подмножеством P.
• Отрезок P = [10; 20], следовательно, минимальная длина отрезка A равна 0. Однако, если A должно быть непустым, то A должно быть равно P.
• Отрезок Q = [10; 55]. Если x ∈ Q, то ¬(x∈P) ∨ (x∈Q) = 1. Чтобы (¬(x∈P) ∨ (x∈Q)) ∧ (x∈A) = 0, необходимо, чтобы x ∉ A. Таким образом, A должно быть вне Q.
• Для того чтобы выражение было ложно, необходимо чтобы A перекрывало область Q, но при этом ¬(x∈P) было истинным.
• Найдём длину отрезка Р: 20-10 = 10. Найдём длину отрезка Q: 55-10 = 45.
• Для выполнения условия, необходимо, чтобы отрезок А был равен отрезку Р. Следовательно длина отрезка А равна 10.

Ответ: 10