На числовой прямой даны два отрезка: Р = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула (xEP) (((x∈Q) -(х∈ A)) --(х є Р)) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

Для решения данной задачи необходимо упростить логическое выражение и определить, при каких условиях оно будет истинным для любых значений переменной x. Исходное выражение:

$$ (x \in P) \rightarrow (((x \in Q) \land
eg(x \in A)) \rightarrow
eg(x \in P)) $$

Преобразуем импликацию в дизъюнкцию:

$$
eg(x \in P) \lor (
eg((x \in Q) \land
eg(x \in A)) \lor
eg(x \in P)) $$

Упрощаем выражение:

$$
eg(x \in P) \lor (
eg(x \in Q) \lor (x \in A) \lor
eg(x \in P)) $$

$$
eg(x \in P) \lor
eg(x \in Q) \lor (x \in A) $$

Для того чтобы это выражение было истинным для любого x, необходимо, чтобы хотя бы одно из условий выполнялось:

• x не принадлежит P
• x не принадлежит Q
• x принадлежит A

Это означает, что отрезок A должен покрывать все значения x, которые принадлежат одновременно P и Q. Найдем пересечение отрезков P и Q:

$$ P = [15; 40] $$

$$ Q = [21; 63] $$

Пересечение $$ P \cap Q = [21; 40] $$.

Для того чтобы выражение было истинным, отрезок A должен содержать в себе пересечение P и Q. Следовательно, минимальная длина отрезка A должна быть равна длине пересечения отрезков P и Q.

Длина пересечения: $$ 40 - 21 = 19 $$.

Ответ: 19