На числовой прямой отмечена точка О с координатой 3. Проведён отрезок АМ от числа 8 к числу 11. Определи числа, между которыми проведён отрезок РЕ, симметричный отрезку АМ относительно точки О. Координатой точки Р является число Координатой точки Е является число

Давай разберемся с этой задачей по шагам!

1. Понимание условий:

• У нас есть числовая прямая.
• Точка О имеет координату 3.
• Отрезок АМ начинается в точке с координатой 8 и заканчивается в точке с координатой 11.
• Нам нужно найти отрезок РЕ, который симметричен отрезку АМ относительно точки О.

2. Находим середину отрезка АМ:

• Чтобы найти середину отрезка, мы складываем координаты его концов и делим на 2.
• Середина АМ = (8 + 11) / 2 = 19 / 2 = 9.5

3. Находим симметричные точки:

• Точка О (с координатой 3) является центром симметрии. Это значит, что она будет серединой отрезка, соединяющего симметричные точки.
• Если отрезок АМ симметричен отрезку РЕ относительно точки О, то точка О является серединой отрезка, соединяющего А с Р и М с Е.
• Расстояние от точки О до конца отрезка АМ (например, до 8) такое же, как расстояние от точки О до начала отрезка РЕ (то есть до Р).
• Расстояние от 8 до 3 равно |8 - 3| = 5.
• Точка Р будет находиться на расстоянии 5 от точки О, но в другую сторону от 8.
• Координата точки P = координата О - расстояние = 3 - 5 = -2.
• Расстояние от 11 до 3 равно |11 - 3| = 8.
• Точка Е будет находиться на расстоянии 8 от точки О, но в другую сторону от 11.
• Координата точки E = координата О - расстояние = 3 - 8 = -5.

Важно! Симметричный отрезок РЕ будет иметь ту же длину, что и отрезок АМ. Длина АМ = 11 - 8 = 3. Длина РЕ = |-5 - (-2)| = |-5 + 2| = |-3| = 3. Это подтверждает правильность наших расчетов.

Ответ: Координатой точки Р является число -2. Координатой точки Е является число -5.