На данном рисунке плоскость α содержит точки A, B, C и D, но не содержит точку M. а) Постройте точку K — точку пересечения прямой AB и плоскости MCD. б) Лежит ли точка K в плоскости α? Ответ объясните.

а) Проведём прямые AB и CD. Так как точки C и D принадлежат плоскости α и плоскости MCD, их общая линия пересечения — прямая CD. Поэтому точка пересечения прямой AB с плоскостью MCD находится на прямой CD:

\(K=AB\cap CD\).

То есть нужно продолжить прямые AB и CD до их пересечения и обозначить точку пересечения буквой K.

б) Да, точка K лежит в плоскости α, поскольку прямые AB и CD лежат в плоскости α, а K является их точкой пересечения.

Ответ: \(K=AB\cap CD\); точка K принадлежит плоскости α.