На данном рисунке треугольник АВС равнобедренный с основанием AC, ∠ABD = ∠CBE. а) Докажите, что треугольник DBE равнобедренный. б) Найдите ∠ADB, если ∠BED=70°.

Решение:

а) Дано: ΔABC – равнобедренный, AB = BC, AC – основание, ∠ABD = ∠CBE.

Доказать: ΔDBE – равнобедренный.

Доказательство:

1. Т.к. ΔABC – равнобедренный, то ∠A = ∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника).
2. Рассмотрим ΔABD и ΔCBE:
   • AB = BC (т.к. ΔABC – равнобедренный),
   • ∠A = ∠C,
   • ∠ABD = ∠CBE (по условию).
3. Следовательно, ΔABD = ΔCBE (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
4. Из равенства треугольников следует, что BD = BE, а значит, ΔDBE – равнобедренный (по определению равнобедренного треугольника).

Что и требовалось доказать.

б) Дано: ∠BED = 70°.

Найти: ∠ADB.

Решение:

1. Т.к. ΔABD = ΔCBE, то ∠ADB = ∠BEC (как соответственные элементы равных треугольников).
2. ∠ADB = ∠BEC = 70° (по условию).

Ответ: ∠ADB = 70°.