4. На данному рисунке изображено множество решений неравенства \(\frac{2x-7}{4-x} \ge 0\)?

Давай решим неравенство \(\frac{2x-7}{4-x} \ge 0\) и посмотрим, какой интервал подходит. Сначала найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: \(2x - 7 = 0\), следовательно, \(x = \frac{7}{2} = 3.5\). Знаменатель: \(4 - x = 0\), следовательно, \(x = 4\). Теперь отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

-----+----- [3.5] -----+----- (4) -----+
      -             +             -

Нам нужно \(\frac{2x-7}{4-x} \ge 0\), поэтому выбираем интервал, где выражение положительно или равно нулю. Важно помнить, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому точку \(x = 4\) исключаем. Таким образом, решением неравенства является интервал \([3.5; 4)\). Теперь посмотрим на предложенные варианты: 1) Не подходит, так как интервал идет от \(\frac{7}{3}\) до 4, но \(\frac{7}{3}\) не является решением. 2) Не подходит, так как стрелка указывает в неверном направлении и не соответствует знаку неравенства. 3) Не подходит, так как интервал начинается с \(\frac{7}{3}\), что не соответствует решению. 4) Подходит, так как отображает интервал от \(\frac{7}{3}\) до 4, включая \(\frac{7}{3}\) и исключая 4. Здесь, вероятно, имеется опечатка, и имеется в виду 3.5 вместо \(\frac{7}{3}\).

Ответ: 4

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!