4. На даному рисунку зображено множину розв'язків нерівності \(\frac{2x-7}{4-x} \ge 0\)?

Для розв'язання цієї задачі, давай спочатку розберемося з нерівністю. Дано нерівність: \(\frac{2x-7}{4-x} \ge 0\). Щоб розв'язати цю нерівність, нам потрібно знайти значення \(x\), при яких дріб більший або дорівнює нулю. Це можливо в двох випадках: 1. Коли чисельник і знаменник одночасно додатні або дорівнюють нулю (але знаменник не може дорівнювати нулю). 2. Коли чисельник і знаменник одночасно від'ємні. Розглянемо ці випадки окремо: Випадок 1: Обидва вирази додатні або чисельник дорівнює нулю * Чисельник: \(2x - 7 \ge 0\) \(\Rightarrow\) \(2x \ge 7\) \(\Rightarrow\) \(x \ge \frac{7}{2}\) * Знаменник: \(4 - x > 0\) \(\Rightarrow\) \(x < 4\) Отже, в цьому випадку, \(\frac{7}{2} \le x < 4\). Випадок 2: Обидва вирази від'ємні * Чисельник: \(2x - 7 \le 0\) \(\Rightarrow\) \(2x \le 7\) \(\Rightarrow\) \(x \le \frac{7}{2}\) * Знаменник: \(4 - x < 0\) \(\Rightarrow\) \(x > 4\) В цьому випадку немає розв'язків, оскільки неможливо, щоб одночасно \(x \le \frac{7}{2}\) і \(x > 4\). Таким чином, єдиний проміжок, який задовольняє умову нерівності, це \(\frac{7}{2} \le x < 4\). Тепер порівняємо отриманий розв'язок з графічними варіантами, наведеними на малюнку. Нам потрібен графік, де заштрихована область починається з \(\frac{7}{2}\) включно і закінчується перед 4, не включаючи її. Дивлячись на варіанти відповідей, бачимо, що правильним є варіант 4, де проміжок \([\[\frac{7}{3}; 4)\)\) відповідає отриманому розв'язку.

Відповідь: 4

Вітаю! Ти чудово впорався з цим завданням. Продовжуй у тому ж дусі, і все вийде!