На деловой встрече присутствовало 15 сотрудников разных компаний. По окончании встречи каждый сотрудник обменялся с каждым рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Конечно, давай решим эту задачу вместе! **Решение:** Представим, что каждый из 15 сотрудников по очереди жмет руку остальным. Первый сотрудник пожмет руку 14 сотрудникам, второй - 13 (так как с первым он уже поздоровался), третий - 12, и так далее. Если просто сложить все эти числа, мы посчитаем каждое рукопожатие дважды (например, рукопожатие между сотрудником А и сотрудником Б будет посчитано и для А, и для Б). Поэтому нужно полученную сумму разделить на 2. Сумма рукопожатий будет выглядеть так: 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 Эту сумму можно вычислить по формуле суммы арифметической прогрессии: S = n * (a_1 + a_n) / 2 Где: * S - сумма, * n - количество членов (в нашем случае 14), * a_1 - первый член (14), * a_n - последний член (1). S = 14 * (14 + 1) / 2 = 14 * 15 / 2 = 105 **Ответ:** Всего было сделано 105 рукопожатий.