На деловой встрече присутствовало 31 сотрудников разных компаний. По окончании встречи каждый сотрудник обменялся с каждым рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Привет! Эта задачка на комбинаторику. Попробуем разобраться вместе!

Представь, что у нас есть 31 человек. Каждый из них должен пожать руку всем остальным. Если бы мы просто умножили 31 на 31, мы бы посчитали каждое рукопожатие дважды (ведь когда Петя жмет руку Маше, это то же самое, что Маша жмет руку Пете).

Чтобы избежать такого повтора, мы можем использовать формулу для числа сочетаний или просто рассуждать так:

1. Первый человек может пожать руку 30 другим людям.
2. Второй человек уже пожал руку первому, поэтому он может пожать руку еще 29 новым людям.
3. Третий человек может пожать руку 28 новым людям, и так далее.

Получается такой ряд: 30 + 29 + 28 + ... + 1. Это сумма арифметической прогрессии.

Но есть и более простая формула для таких задач:

Количество рукопожатий = * N * (N - 1) / 2

Где N — это количество человек.

В нашем случае N = 31.

Подставляем в формулу:

* 31 * (31 - 1) / 2 = 31 * 30 / 2 = 930 / 2 = 465

Значит, всего было сделано 465 рукопожатий.

Ответ: 465