На день рождения к Толе пришли две Тамары (T1, T2) и два Антона (А1, А2). Все ребята сели за круглый стол. Найди вероятность того, что Толя сидит между двумя тёзками. (При необходимости ответ округли до тысячных.)

Всего за столом 5 человек (две Тамары, два Антона и Толя). Общее количество способов рассадить 5 человек за круглым столом равно $$(5-1)! = 4! = 24$$

Благоприятные случаи:

1. Толя сидит между двумя Тамарами (T1 и T2).
2. Толя сидит между двумя Антонами (A1 и A2).

Рассмотрим случай, когда Толя сидит между двумя Тамарами. Сначала посадим Толю. Затем слева и справа от него посадим Тамар. Осталось два места, на которые нужно посадить двух Антонов. Это можно сделать $$2! = 2$$ способами.

Аналогично, если Толя сидит между двумя Антонами, то есть $$2! = 2$$ способа рассадить остальных.

Таким образом, всего благоприятных случаев $$2+2=4$$.

Вероятность того, что Толя сидит между двумя тёзками, равна $$\frac{4}{24} = \frac{1}{6} \approx 0.167$$

Ответ: 0.167