На дереве сидело в 4 раза меньше ворон, чем голубей. Пять голубей и четыре вороны улетели, но прилетели два голубя и семь ворон, и птиц на дереве стало 50. Сколько птиц было на дереве первоначально?

Решение:

1. Обозначим количество голубей за \( x \), тогда количество ворон — \( \frac{x}{4} \).
2. Общее количество птиц первоначально: \( x + \frac{x}{4} \).
3. После того как улетели 5 голубей и 4 вороны, на дереве осталось: \( x - 5 \) голубей и \( \frac{x}{4} - 4 \) ворон.
4. После того как прилетели 2 голубя и 7 ворон, на дереве стало: \( (x - 5) + 2 \) голубей и \( (\frac{x}{4} - 4) + 7 \) ворон.
5. Общее количество птиц стало 50: \( (x - 5 + 2) + (\frac{x}{4} - 4 + 7) = 50 \).
6. Упростим уравнение: \( x - 3 + \frac{x}{4} + 3 = 50 \).
7. \( x + \frac{x}{4} = 50 \).
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{4x + x}{4} = 50 \).
9. \( \frac{5x}{4} = 50 \).
10. \( 5x = 50 \cdot 4 \).
11. \( 5x = 200 \).
12. \( x = \frac{200}{5} \).
13. \( x = 40 \) (голубей).
14. Количество ворон первоначально: \( \frac{40}{4} = 10 \).
15. Общее количество птиц первоначально: \( 40 + 10 = 50 \).

Ответ: Первоначально на дереве было 50 птиц.