На диагонали AC четырёхугольника ABCD отметили точку E так, что ED = BC, ∠AED = ∠ABC. Найдите AD, если AB = AE = 3, CE = 5.

Так как точки A, E, C лежат на одной прямой, то углы \(\angle EAD\) и \(\angle BAC\) являются углами между соответствующими сторонами треугольников \(AED\) и \(ABC\). По условию \(\angle AED=\angle ABC\), а \(ED=BC\). Следовательно, треугольники \(AED\) и \(ABC\) подобны по двум углам.

При соответствии \(E\leftrightarrow B\), \(D\leftrightarrow C\), \(A\leftrightarrow A\) имеем \(ED\leftrightarrow BC\), поэтому коэффициент подобия равен \(1\). Значит, \(AD=AC\).

\[AC=AE+EC=3+5=8.\]

Ответ: 8.