На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC. Условие AE = CF означает, что точки E и F симметричны относительно O.

Центральная симметрия с центром O переводит A в C, B в D и E в F. Поэтому отрезок BE переходит в отрезок DF. Симметрия сохраняет длины, следовательно, BE = DF.

Что и требовалось доказать.