На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки P и Q так, что PB = QD. Докажите, что APCQ — параллелограмм.

1. Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD и AC.
2. Точки P и Q лежат на BD, причём PB = QD. Значит, они расположены симметрично относительно середины O отрезка BD: OP = OQ. Следовательно, O — середина PQ.
3. В четырёхугольнике APCQ диагонали — AC и PQ. Они пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то он является параллелограммом.

Ответ: APCQ — параллелограмм.