На диаграмме для проводников, изготовленных из разных материалов, указано количество теплоты, которое выделилось за 5 минут при прохождении по ним электрического тока 300 мА. Длина проводников 50 см, площадь поперечного сечения 2 мм². Проанализируйте диаграмму и два утверждения (А и Б). Выберите верный ответ.

Решение:

В задаче дана диаграмма, на которой показано количество теплоты, выделившееся на проводниках №1, №2 и №3 за 5 минут при силе тока \( I = 300 \text{ мА} = 0.3 \text{ А} \). Длина проводников \( L = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \), а площадь поперечного сечения \( S = 2 \text{ мм}^2 \).

Количество теплоты, выделившееся на проводнике, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца: \( Q = I^2 R t \), где \( I \) — сила тока, \( R \) — сопротивление проводника, \( t \) — время.

Сопротивление проводника зависит от его удельного сопротивления \( \rho \), длины \( L \) и площади поперечного сечения \( S \): \( R = \frac{\rho L}{S} \).

Подставляя \( R \) в формулу для \( Q \), получаем: \( Q = I^2 \frac{\rho L}{S} t \).

Так как \( I \), \( L \), \( S \) и \( t \) одинаковы для всех проводников, количество выделившейся теплоты \( Q \) прямо пропорционально удельному сопротивлению \( \rho \).

Анализ утверждений:

Утверждение А: Проводник под номером 2 изготовлен из железа (удельное сопротивление \( 0.1 \cdot \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \).

Из диаграммы видно, что количество теплоты для проводника №2 равно примерно \( 0.1 \text{ Дж} \).

Используя формулу \( Q = I^2 \frac{\rho L}{S} t \), можем найти удельное сопротивление проводника №2:

\( \rho_2 = \frac{Q_2 S}{I^2 L t} = \frac{0.1 \text{ Дж} \cdot 2 \text{ мм}^2}{(0.3 \text{ А})^2 \cdot 0.5 \text{ м} \cdot 5 \text{ с}} = \frac{0.2}{0.09 \cdot 0.5 \cdot 5} = \frac{0.2}{0.225} \approx 0.89 \cdot \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \).

Удельное сопротивление железа составляет примерно \( 0.1 \cdot \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \). Наши расчеты показывают, что удельное сопротивление проводника №2 значительно больше.

Утверждение А неверно.

Утверждение Б: Количество теплоты, выделившееся на втором проводнике меньше, следовательно, его удельное сопротивление меньше, чем у первого и третьего проводников.

Из диаграммы видно, что:

• \( Q_1 \approx 0.7 \text{ Дж} \)
• \( Q_2 \approx 0.1 \text{ Дж} \)
• \( Q_3 \approx 0.25 \text{ Дж} \)

Действительно, \( Q_2 < Q_3 < Q_1 \).

Так как \( Q \) прямо пропорционально \( \rho \) (при прочих равных условиях), то удельные сопротивления будут находиться в том же соотношении: \( \rho_2 < \rho_3 < \rho_1 \).

Следовательно, удельное сопротивление второго проводника меньше, чем у первого и третьего.

Утверждение Б верно.

Так как утверждение А неверно, а утверждение Б верно, правильный ответ — 4.

Ответ: 4 верно только Б.