Решение:

a) Событие $$A \cap \overline{B}$$ означает, что произошло событие A, но не произошло событие B. На диаграмме Эйлера это соответствует области, которая находится в круге A, но не пересекается с кругом B. Из рисунка видно, что P(A) = 0.4, а пересечение P\(A \cap B\) = 0.15. Следовательно, вероятность события $$A \cap \overline{B}$$ равна:

$$P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.4 - 0.15 = 0.25$$

Ответ: 0.25

б) Объединение $$A \cup B$$ означает, что произошло либо событие A, либо событие B, либо оба события вместе. Вероятность объединения можно найти по формуле:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$.

Подставляем известные значения: P(A) = 0.4, P(B) = 0.3, P\(A \cap B\) = 0.15. Получаем:

$$P(A \cup B) = 0.4 + 0.3 - 0.15 = 0.55$$

Ответ: 0.55

в) Вероятность события A при условии, что событие B произошло, обозначается как P(A | B) и вычисляется по формуле:

$$P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

Подставляем известные значения: P\(A \cap B\) = 0.15, P(B) = 0.3. Получаем:

$$P(A | B) = \frac{0.15}{0.3} = 0.5$$

Ответ: 0.5