На диаграмме Эйлера (рис. 29) изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие С, которое состоит в том, что: а) событие А наступило, а событие В нет; б) не наступило ни одно из событий А и В; в) наступило хотя бы одно из событий А и В; г) наступили оба события. Какое из этих событий является событием \(A \cap B\)? Какое из этих событий является событием \(A \cup B\)?

Question

Вопрос:

На диаграмме Эйлера (рис. 29) изображены события А и В. Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие С, которое состоит в том, что: а) событие А наступило, а событие В нет; б) не наступило ни одно из событий А и В; в) наступило хотя бы одно из событий А и В; г) наступили оба события. Какое из этих событий является событием \(A \cap B\)? Какое из этих событий является событием \(A \cup B\)?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Нарисуем диаграмму Эйлера с двумя пересекающимися кругами, представляющими события A и B. Область пересечения соответствует одновременному наступлению обоих событий.

а) Событие A наступило, а событие B нет: Это область круга A, исключая область пересечения с кругом B.

б) Не наступило ни одно из событий A и B: Это область вне обоих кругов A и B.

в) Наступило хотя бы одно из событий A и B: Это объединение кругов A и B, включая область их пересечения.

г) Наступили оба события: Это область пересечения кругов A и B.

Теперь ответим на вопросы о пересечении и объединении событий:

\(A \cap B\) (пересечение A и B) - это событие, когда наступили оба события A и B. На диаграмме Эйлера это соответствует области пересечения кругов A и B. Следовательно, событие 'г) наступили оба события' является событием \(A \cap B\).

\(A \cup B\) (объединение A и B) - это событие, когда наступило хотя бы одно из событий A или B. На диаграмме Эйлера это соответствует всей области, занимаемой кругами A и B вместе (включая их пересечение). Следовательно, событие 'в) наступило хотя бы одно из событий А и В' является событием \(A \cup B\).

Ответ: Событие г) соответствует \(A \cap B\), событие в) соответствует \(A \cup B\).