На диаграмме Р — Т (см. рисунок) показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа в сосуде под поршнем. Объясните, как меняется объем газа по мере его перехода из состояния 1 в состояние 2, а затем в состояние 3.

Решение:

Для анализа изменения объёма газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа: \( PV = \nu RT \), где \( P \) — давление, \( V \) — объём, \( \nu \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Из уравнения следует, что \( V = \frac{\nu RT}{P} \). На диаграмме \( P–T \) показаны изменения давления и температуры. Поскольку количество вещества \( \nu \) и газовая постоянная \( R \) постоянны, объём \( V \) будет меняться пропорционально отношению \( \frac{T}{P} \).

Рассмотрим переход из состояния 1 в состояние 2:

• На диаграмме видно, что при переходе из состояния 1 в состояние 2 температура \( T \) растёт, а давление \( P \) уменьшается.
• Пусть \( T_1 \) и \( P_1 \) — температура и давление в состоянии 1, а \( T_2 \) и \( P_2 \) — в состоянии 2. По условию \( T_2 > T_1 \) и \( P_2 < P_1 \).
• Объём в состоянии 1: \( V_1 = \frac{\nu RT_1}{P_1} \).
• Объём в состоянии 2: \( V_2 = \frac{\nu RT_2}{P_2} \).
• Так как \( T_2 \) больше, а \( P_2 \) меньше, чем \( T_1 \) и \( P_1 \) соответственно, то отношение \( \frac{T_2}{P_2} \) будет значительно больше, чем \( \frac{T_1}{P_1} \). Следовательно, \( V_2 > V_1 \). Объём газа увеличивается.

Рассмотрим переход из состояния 2 в состояние 3:

• На диаграмме видно, что при переходе из состояния 2 в состояние 3 температура \( T \) растёт, а давление \( P \) растёт.
• Пусть \( T_3 \) и \( P_3 \) — температура и давление в состоянии 3. По условию \( T_3 > T_2 \) и \( P_3 > P_2 \).
• Объём в состоянии 2: \( V_2 = \frac{\nu RT_2}{P_2} \).
• Объём в состоянии 3: \( V_3 = \frac{\nu RT_3}{P_3} \).
• Линия, соединяющая состояния 2 и 3, является гиперболой, представляющей изохорический процесс (постоянный объём) на \( P–T \) диаграмме. Это означает, что отношение \( \frac{P}{T} \) постоянно, то есть \( \frac{P_2}{T_2} = \frac{P_3}{T_3} \).
• Следовательно, \( V_3 = V_2 \). Объём газа не меняется.

Ответ: При переходе из состояния 1 в состояние 2 объём газа увеличивается. При переходе из состояния 2 в состояние 3 объём газа остаётся постоянным.