На дне рождения встретились четыре девочки: Вероника, Дарья, Екатерина, Софья. Фамилии девочек — Владимирова, Дмитриева, Егорова, Сергеева. Известно, что ни у одной девочки имя и фамилия не начинаются на одну букву. На Софье и Егоровой были платья розового цвета, а на Веронике и Дмитриевой — голубого. Какая фамилия у каждой девочки? Для каждого имени девочки укажите её фамилию. ИМЕНА А) Вероника Б) Дарья В) Екатерина Г) Софья ФАМИЛИИ 1) Владимирова 2) Дмитриева 3) Егорова 4) Сергеева Запишите в таблицу выбранные цифры под соответ-ствующими буквами. A | Б | B | Г --|---|---|-- Ответ: А-2,Б-1,

Решение:

Разберём условие задачи, чтобы сопоставить имена и фамилии девочек.

1. Имена девочек: Вероника (А), Дарья (Б), Екатерина (В), Софья (Г).
2. Фамилии девочек: Владимирова (1), Дмитриева (2), Егорова (3), Сергеева (4).
3. Условие: Имя и фамилия не начинаются на одну букву.
4. Условие: На Софье (Г) и Егоровой (3) были платья розового цвета.
5. Условие: На Веронике (А) и Дмитриевой (2) были платья голубого цвета.

Логические выводы:

• Из условия 4 мы знаем, что у Софьи (Г) фамилия не Егорова (3). Фамилия Софьи также не может начинаться на 'С', значит, это не Сергеева (4). Фамилия Софьи не может начинаться на 'В' (Владимирова) и 'Д' (Дмитриева), так как эти фамилии связаны с цветом платьев, и нам нужно найти соответствие для Вероники и Дмитриевой. Значит, фамилия Софьи — Владимирова (1).
• Из условия 4, если фамилия Софьи — Владимирова (1), то у Егоровой (3) фамилия не Владимирова. Фамилия Егоровой не может начинаться на 'Е', значит, это не Егорова (3). Фамилия Егоровой не может начинаться на 'С' (Сергеева) и 'Д' (Дмитриева), так как они уже связаны с другими именами. Значит, фамилия Егоровой — Сергеева (4).
• Теперь рассмотрим условие 5. На Веронике (А) и Дмитриевой (2) были платья голубого цвета. Фамилия Вероники не может начинаться на 'В' (Владимирова) и 'Д' (Дмитриева). Фамилия Вероники не может начинаться на 'Е' (Егорова) и 'С' (Сергеева). По условию, Вероника — это имя А, а Дмитриева — фамилия 2.
• Имя Дарьи — Б. Фамилия Дарьи не может начинаться на 'Д' (Дмитриева).
• Если фамилия Софьи — Владимирова (1), а Егоровой — Сергеева (4), то остались фамилии Дмитриева (2) и Егорова (3).
• Вероника (А): Имя на 'В'. Фамилия не на 'В'. Остались Дмитриева (2) и Егорова (3). Так как на Веронике и Дмитриевой были платья голубого цвета, и Дмитриева — это фамилия (2), значит, Веронике (А) подходит фамилия Дмитриева (2).
• Дарья (Б): Имя на 'Д'. Фамилия не на 'Д'. Осталась Егорова (3).
• Екатерина (В): Имя на 'Е'. Фамилия не на 'Е'.
• Софья (Г): Имя на 'С'. Фамилия не на 'С'.

Проверим соответствие:

• Вероника (А) — Дмитриева (2). Имя на 'В', фамилия на 'Д'. Соответствует.
• Дарья (Б) — Егорова (3). Имя на 'Д', фамилия на 'Е'. Соответствует.
• Екатерина (В) — Владимирова (1). Имя на 'Е', фамилия на 'В'. Соответствует.
• Софья (Г) — Сергеева (4). Имя на 'С', фамилия на 'С'. Ошибка в условии! Имя и фамилия не должны начинаться на одну букву.

Пересмотрим:

• Вероника (А)
• Дарья (Б)
• Екатерина (В)
• Софья (Г)
• Владимирова (1)
• Дмитриева (2)
• Егорова (3)
• Сергеева (4)

1. Софья (Г) и Егорова (3) — платья розового цвета. Имя и фамилия не на одну букву.

2. Вероника (А) и Дмитриева (2) — платья голубого цвета. Имя и фамилия не на одну букву.

3. Из п. 1: Софья (Г) не может быть с фамилией Егорова (3). Софья (Г) не может быть с фамилией Сергеева (4) (на 'С'). Значит, у Софьи (Г) фамилия Владимирова (1) или Дмитриева (2).

4. Из п. 2: Вероника (А) не может быть с фамилией Дмитриева (2). Вероника (А) не может быть с фамилией Владимирова (1) (на 'В'). Значит, у Вероники (А) фамилия Егорова (3) или Сергеева (4).

5. Из п. 1: Егорова (3) и Софья (Г) — розовые платья. Значит, фамилия Егорова (3) не может быть у Вероники (А) (у Вероники голубые платья). Следовательно, у Вероники (А) фамилия Сергеева (4).

6. Теперь у нас есть: Вероника (А) — Сергеева (4).

7. Учитывая п. 2: Вероника (А) — Сергеева (4) (на 'С'). Платья голубые. Дмитриева (2) — фамилия, на 'Д'. Значит, у Дмитриевой (2) имя не Дарья (Б). Имя Екатерины (В) на 'Е'. Имя Софьи (Г) на 'С'.

8. Из п. 1: Софья (Г) и Егорова (3) — розовые платья. Значит, Софья (Г) не может быть с фамилией Егорова (3). Значит, у Софьи (Г) фамилия Владимирова (1).

9. Теперь у нас есть: Вероника (А) — Сергеева (4), Софья (Г) — Владимирова (1).

10. Остались имена Дарья (Б) и Екатерина (В), фамилии Дмитриева (2) и Егорова (3).

11. Из п. 2: Вероника (А) — Сергеева (4) (голубые платья). Дмитриева (2) — фамилия. Значит, у кого-то из девочек с голубыми платьями фамилия Дмитриева (2). Это Вероника (А) или Дмитриева (2). Но Вероника (А) - Сергеева (4). Значит, у той, чье имя не Вероника, фамилия Дмитриева (2).

12. Если у Вероники (А) фамилия Сергеева (4), а у Софьи (Г) — Владимирова (1), то у Дарьи (Б) и Екатерины (В) фамилии — Дмитриева (2) и Егорова (3).

13. По условию: на Веронике (А) и Дмитриевой (2) платья голубого цвета. Это означает, что Вероника (А) и есть та девочка, чья фамилия Дмитриева (2). Но это противоречит тому, что имя и фамилия не должны начинаться с одной буквы. Значит, Вероника (А) и есть та девочка, которая имеет фамилию Дмитриева (2). То есть, Вероника - Дмитриева.

Исправим ход рассуждений:

1. Имена: А-Вероника, Б-Дарья, В-Екатерина, Г-Софья.

2. Фамилии: 1-Владимирова, 2-Дмитриева, 3-Егорова, 4-Сергеева.

3. Условие: Имя и фамилия НЕ начинаются на одну букву.

4. Условие: Софья (Г) и Егорова (3) — розовые платья.

5. Условие: Вероника (А) и Дмитриева (2) — голубые платья.

Из 4: Фамилия Софьи (Г) не может быть Егорова (3). Фамилия Софьи (Г) не может быть Сергеева (4) (на 'С'). Остаются Владимирова (1) и Дмитриева (2).

Из 5: Фамилия Вероники (А) не может быть Дмитриева (2). Фамилия Вероники (А) не может быть Владимирова (1) (на 'В'). Остаются Егорова (3) и Сергеева (4).

Совместим 4 и 5:

Если Софья (Г) — Владимирова (1), то Егорова (3) — это имя, которое не Софья. Егорова (3) — имя, которое не начинается на 'Е'. Остаются Дарья (Б) и Екатерина (В).

Если Софья (Г) — Дмитриева (2), то Егорова (3) — это имя, которое не Софья. Егорова (3) — имя, которое не начинается на 'Е'. Остаются Дарья (Б) и Екатерина (В).

Теперь вернемся к Веронике (А):

Из 5: Вероника (А) — платья голубые. Фамилия не Дмитриева (2) и не Владимирова (1). Значит, фамилия Вероники (А) — Егорова (3) или Сергеева (4).

Из 4: Егорова (3) — розовые платья. Значит, у Вероники (А) фамилия не может быть Егорова (3).

Следовательно, у Вероники (А) фамилия — Сергеева (4). (Имя на 'В', фамилия на 'С' - выполняется условие 3).

Теперь мы знаем: А — 4 (Вероника — Сергеева).

Из 5: Вероника (А) и Дмитриева (2) — голубые платья. Если Вероника — Сергеева (4), то значит, кто-то другой имеет фамилию Дмитриева (2) и тоже голубые платья. Это может быть Дарья (Б) или Екатерина (В).

Из 4: Софья (Г) и Егорова (3) — розовые платья.

У нас есть: А — 4. Остались имена: Б, В, Г. Фамилии: 1, 2, 3.

Если у Вероники (А) фамилия Сергеева (4), то у Дмитриевой (2) имя не Вероника (А). Значит, имя Дмитриевой (2) — это Дарья (Б) или Екатерина (В).

Если у Софьи (Г) фамилия Владимирова (1) или Егорова (3).

Из 4: Софья (Г) и Егорова (3) — розовые платья. Значит, фамилия Софьи (Г) не может быть Егорова (3). Тогда у Софьи (Г) фамилия Владимирова (1).

Итак, у нас есть: А — 4 (Вероника — Сергеева), Г — 1 (Софья — Владимирова).

Остались имена: Б (Дарья), В (Екатерина). Фамилии: 2 (Дмитриева), 3 (Егорова).

Из 5: Вероника (А) и Дмитриева (2) — голубые платья. Вероника (А) — Сергеева (4). Значит, Дмитриева (2) — это не Вероника (А). Значит, у кого-то другого фамилия Дмитриева (2). Имя Дарьи (Б) на 'Д', фамилия Дмитриева (2) на 'Д'. Этого не может быть.

Значит, у Екатерины (В) фамилия Дмитриева (2). (Имя на 'Е', фамилия на 'Д' - выполняется условие 3). Голубые платья.

Остается у Дарьи (Б) фамилия Егорова (3). (Имя на 'Д', фамилия на 'Е' - выполняется условие 3). Розовые платья.

Проверка:

А) Вероника — 4) Сергеева. Имя на 'В', фамилия на 'С'. Платья голубые.

Б) Дарья — 3) Егорова. Имя на 'Д', фамилия на 'Е'. Платья розовые.

В) Екатерина — 2) Дмитриева. Имя на 'Е', фамилия на 'Д'. Платья голубые.

Г) Софья — 1) Владимирова. Имя на 'С', фамилия на 'В'. Платья розовые.

Соответствие условиям:

1. Четыре девочки: Вероника, Дарья, Екатерина, Софья. Фамилии: Владимирова, Дмитриева, Егорова, Сергеева. — Выполнено.

2. Имя и фамилия не начинаются на одну букву: Вероника-Сергеева (В-С), Дарья-Егорова (Д-Е), Екатерина-Дмитриева (Е-Д), Софья-Владимирова (С-В). — Выполнено.

3. Софья (Г) и Егорова (3) — розовые платья. У нас: Софья (Г) — Владимирова (1), Егорова (3) — Дарья (Б). Значит, Дарья (Б) и Софья (Г) — розовые платья. — Выполнено.

4. Вероника (А) и Дмитриева (2) — голубые платья. У нас: Вероника (А) — Сергеева (4), Дмитриева (2) — Екатерина (В). Значит, Вероника (А) и Екатерина (В) — голубые платья. — Выполнено.

Заполнение таблицы:

A (Вероника) — 4

Б (Дарья) — 3

В (Екатерина) — 2

Г (Софья) — 1

Окончательный ответ:

Ответ: А-4, Б-3, В-2, Г-1.