На дне сосуда лежит металлический брусок. Площадь дна сосуда равна 400 см³. В сосуд налили воду объёмом 1,6 л. На сколько увеличилась сила давления бруска на дно сову если вода полностью окружает брусок?

Решение:

1. Переведем все величины в систему СИ:
   • Площадь дна сосуда: \(400 \text{ см}^2 = 400 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.04 \text{ м}^2\)
   • Объем воды: \(1.6 \text{ л} = 1.6 \times 10^{-3} \text{ м}^3\)
2. Найдем высоту столба воды в сосуде: \[V = S \cdot h\] где:
   • \(V\) – объем воды,
   • \(S\) – площадь дна сосуда,
   • \(h\) – высота столба воды.
   Тогда: \[h = \frac{V}{S} = \frac{1.6 \times 10^{-3} \text{ м}^3}{0.04 \text{ м}^2} = 0.04 \text{ м}\]
3. Сила давления воды на дно сосуда (и, следовательно, на брусок) увеличится на величину архимедовой силы, действующей на брусок. Чтобы найти эту силу, нужно знать объем бруска. Поскольку брусок полностью окружен водой, объем вытесненной воды равен объему бруска. Таким образом, увеличение силы давления равно весу вытесненной воды: \[F_A = \rho_в V_б g\] где:
   • \(\rho_в\) – плотность воды (1000 кг/м³),
   • \(V_б\) – объем бруска (равен объему вытесненной воды),
   • \(g\) – ускорение свободного падения (9.8 м/с²).
4. Поскольку в условии задачи не указан объем бруска, предположим, что увеличение силы давления равно весу налитой воды: \[F_A = \rho_в V g = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 1.6 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 15.68 \text{ Н}\]

Ответ: 15.68 Н