7.04.2026На дом по геометрии 8в класс 9 2 В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 45, sin A = sin A =. Найдите длину отрезка ВН. 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла. Ответ: 13. Углы треугольника относятся как 2:4:9. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах. 5. В треугольнике АВС АС = 4, ВС = 3, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. B

Задание 9

• Шаг 1: Находим АС, используя определение синуса угла A. \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{3}\] Но у нас дано, что sin A = 2/3, значит, \[\frac{CH}{AC} = \frac{2}{3}\]
• Шаг 2: Выражаем AC через CH: \[AC = \frac{3}{2} CH\]
• Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём: \[\sin A = \frac{BH}{AB}\]
• Шаг 4: Выражаем BH: \[BH = AB \cdot \sin A\]
• Шаг 5: Подставляем известные значения: AB = 45 и sin A = 2/3: \[BH = 45 \cdot \frac{2}{3} = 30\]

Ответ: 30

Задание 12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Рассмотрим данный угол в прямоугольном треугольнике. Катеты этого треугольника равны 3 и 4 клеткам.

Пусть катет, противолежащий углу, равен 3, а прилежащий – 4. Тогда гипотенуза равна:
\[\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin \alpha = \frac{3}{5} = 0.6\]

Ответ: 0.6

Задание 13

Углы треугольника относятся как 2:4:9. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах.

Пусть углы треугольника равны 2x, 4x и 9x. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Тогда: \[2x + 4x + 9x = 180\] \[15x = 180\] \[x = \frac{180}{15} = 12\]

Меньший угол равен: \[2x = 2 \cdot 12 = 24\]

Ответ: 24

Задание 5

В треугольнике АВС АС = 4, ВС = 3, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то его гипотенуза AB является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Радиус описанной окружности равен половине диаметра, то есть половине гипотенузы AB: \[R = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Ответ: 2.5