На доске написано 6 различных цифр. Ученик составил из них наибольшее из возможных чисел, используя каждую цифру один раз. Разделив это число на 10 без остатка, он из цифр частного составил новое число, расположив цифры в обратном порядке. Запишите шестизначное число, которое составил ученик, если каждая следующая цифра «перевёрнутого» частного обозначает число, отличающееся от предыдущего на 2.

Решение: 1. Чтобы составить наибольшее шестизначное число из различных цифр, нужно использовать цифры 9, 8, 7, 6, 5 и 0. Само число будет 987650. 2. Разделим это число на 10: 987650 / 10 = 98765. 3. Расположим цифры частного в обратном порядке: 56789. 4. По условию, каждая следующая цифра «перевёрнутого» частного отличается от предыдущего на 2. Это значит, что разность между соседними цифрами должна быть 2. Проверим: 6 - 5 = 1 (не подходит) 7 - 6 = 1 (не подходит) 8 - 7 = 1 (не подходит) 9 - 8 = 1 (не подходит) 5. Значит, условие задачи не выполняется для числа 987650. Попробуем другое число. Раз условие не выполняется, предположим, что цифры в перевернутом числе должны отличаться на 2. Значит, это могут быть цифры: 0, 2, 4, 6, 8. 6. Число, составленное учеником после деления на 10 и переворачивания: 86420. 7. Число до деления на 10: 02468. 8. Тогда исходное шестизначное число, которое составил ученик: 024680 9. Расположим цифры в обратном порядке для составления наибольшего числа: 86420 10. Значит, шестизначное число: 024680.