На доске записано число 1. За ход можно прибавить к записанному на доске числу 3, вычесть из числа 1 или умножить его на 2. За какое наименьшее количество действий можно получить число 20?

Решение:

Задача заключается в том, чтобы найти минимальное количество операций (прибавить 3, вычесть 1, умножить на 2), чтобы из числа 1 получить число 20.

1. Начинаем с числа 1.
2. Умножаем на 2: \(1 \times 2 = 2\) (1 действие).
3. Умножаем на 2: \(2 \times 2 = 4\) (2 действия).
4. Умножаем на 2: \(4 \times 2 = 8\) (3 действия).
5. Прибавляем 3: \(8 + 3 = 11\) (4 действия).
6. Умножаем на 2: \(11 \times 2 = 22\) (5 действий).
7. Вычитаем 1: \(22 - 1 = 21\) (6 действий).
8. Вычитаем 1: \(21 - 1 = 20\) (7 действий).

Попробуем другой путь:

1. Начинаем с числа 1.
2. Умножаем на 2: \(1 \times 2 = 2\) (1 действие).
3. Умножаем на 2: \(2 \times 2 = 4\) (2 действия).
4. Умножаем на 2: \(4 \times 2 = 8\) (3 действия).
5. Умножаем на 2: \(8 \times 2 = 16\) (4 действия).
6. Прибавляем 3: \(16 + 3 = 19\) (5 действий).
7. Прибавляем 3: \(19 + 3 = 22\) (6 действий).
8. Вычитаем 1: \(22 - 1 = 21\) (7 действий).
9. Вычитаем 1: \(21 - 1 = 20\) (8 действий).

Перейдем к другому подходу:

1. Начинаем с числа 1.
2. Умножаем на 2: \(1 \times 2 = 2\) (1 действие).
3. Прибавляем 3: \(2 + 3 = 5\) (2 действия).
4. Умножаем на 2: \(5 \times 2 = 10\) (3 действия).
5. Умножаем на 2: \(10 \times 2 = 20\) (4 действия).

Этот путь оказался короче.

Ответ: 4