На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число на 62, а другой уменьшил на 1. Результат первого оказался в 10 раз больше, чем результат второго. Какое число записано на доске.

Пусть x - число, записанное на доске. Первый ученик увеличил число на 62, поэтому получилось x + 62. Второй ученик уменьшил число на 1, поэтому получилось x - 1. Результат первого оказался в 10 раз больше, чем результат второго, поэтому можем записать уравнение: \[x + 62 = 10(x - 1)\] Раскроем скобки: \[x + 62 = 10x - 10\] Перенесем x в правую часть, а числа в левую: \[62 + 10 = 10x - x\] \[72 = 9x\] Разделим обе части на 9: \[x = \frac{72}{9}\] \[x = 8\] Таким образом, на доске было записано число 8. **Ответ: 8**