На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число на 62, а другой уменьшил на 1. Результат первого оказался в 10 раз больше, чем результат второго. Какое число записано на доске.

Пусть на доске записано число \(x\).

После увеличения первым учеником получили \(x+62\), а после уменьшения вторым — \(x-1\).

По условию:

\[x+62=10(x-1)\]

Раскроем скобки:

\[x+62=10x-10\]

Перенесём слагаемые:

\[62+10=10x-x\]

\[72=9x\]

\[x=8\]

Проверка: \(8+62=70\), \(8-1=7\), а \(70=7\cdot10\).

Ответ: 8.