На дворе дачи, взяв однородную тяжёлую доску длиной \(L=4.5\) м, он установил её на одинаковые напольные весы. Расстояние от концов доски до лёгких маленьких карандашей-упоров, через которые доска давила на весы, равнялось \(l=0.8\) м. Масса доски \(M=16\) кг. На расстоянии \(d=1.1\) м от упора на левых весах на доску была установлена гиря массой \(m=26\) кг. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/с². Какие весы показывают больший вес?

Обозначим показания левых и правых весов через \(N_л\) и \(N_п\). Упоры лёгкие, поэтому показания равны силам реакций опор.

1. Расстояние между опорами: \(L-2l=4.5-2\cdot0.8=2.9\) м.

2. Центр масс однородной доски находится посередине. Его расстояние от левой опоры: \(L/2-l=2.25-0.8=1.45\) м. Гиря находится на расстоянии \(d=1.1\) м от левой опоры.

3. Запишем равновесие моментов относительно левой опоры: \(N_п\cdot2.9-(Mg)\cdot1.45-(mg)\cdot1.1=0\). Тогда \(N_п=\frac{16\cdot10\cdot1.45+26\cdot10\cdot1.1}{2.9}=\frac{518}{2.9}\approx178.6\) Н.

4. Из равновесия вертикальных сил: \(N_л+N_п=(M+m)g=420\) Н. Значит, \(N_л=420-178.6\approx241.4\) Н.

Ответ: больший вес показывают левые весы: примерно 241.4 Н против 178.6 Н на правых.