На двух одинаковых по длине и прочности верёвках подвешен длинный однородный шест массой M = 10 кг, длиной L = 4.3 м. Одна из верёвок прикреплена непосредственно к правому концу шеста («правая» верёвка), вторая («левая») — на расстоянии l = 3.2 м от правого конца. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Какая из верёвок натянута сильнее? Варианты: правая; левая; натянуты одинаково.

Вес шеста равен \(Mg = 10 \cdot 10 = 100\) Н. Его центр тяжести находится посередине, на расстоянии \(4.3/2 = 2.15\) м от левого конца.

Левая верёвка прикреплена на расстоянии \(4.3 - 3.2 = 1.1\) м от левого конца. Расстояние между верёвками — \(3.2\) м, а от левой верёвки до центра тяжести — \(2.15 - 1.1 = 1.05\) м.

Обозначим натяжения левой и правой верёвок через \(T_л\) и \(T_п\). Из равновесия моментов относительно точки крепления левой верёвки:

\(T_п \cdot 3.2 = 100 \cdot 1.05\), поэтому \(T_п = 32.8125\) Н.

Из равновесия сил: \(T_л + T_п = 100\), значит \(T_л = 100 - 32.8125 = 67.1875\) Н.

Ответ: левая верёвка натянута сильнее.