На двух одинаковых по длине и прочности верёвках подвешен длинный однородный шест массой M = 12 кг, длиной L = 4,5 м. Правая верёвка прикреплена к правому концу шеста, левая — на расстоянии l = 3 м от правого конца. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Какая из верёвок натянута сильнее? Варианты: правая; левая; натянуты одинаково.

Вес шеста равен Mg = 12 · 10 = 120 Н и приложен к его середине, на расстоянии 2,25 м от правого конца. Левая верёвка расположена на расстоянии 3 м от правого конца, то есть на 0,75 м левее центра масс.

Обозначим натяжения левой и правой верёвок через T_л и T_п. Условие равновесия моментов относительно точки крепления левой верёвки:

Правая верёвка находится на расстоянии 3 м от этой точки, а сила тяжести — на расстоянии 0,75 м.

T_п · 3 = 120 · 0,75, откуда T_п = 30 Н.

Из равновесия сил по вертикали: T_л + T_п = 120 Н, поэтому T_л = 90 Н.

Ответ: левая верёвка натянута сильнее: её натяжение 90 Н, у правой — 30 Н.