На двух одинаковых по длине и прочности верёвках подвешен длинный однородный шест массой \(M=9\) кг, длиной \(L=4.8\) м. Одна из верёвок прикреплена непосредственно к правому концу шеста («правая» верёвка), вторая («левая») — на расстоянии \(l=3\) м от правого конца. Ускорение свободного падения \(g=10\) м/с². Какая из верёвок натянута сильнее? Варианты: правая; левая; натянуты одинаково.

Обозначим натяжения левой и правой верёвок через \(T_л\) и \(T_п\). Шест находится в равновесии.

1. Из равновесия сил: \(T_л+T_п=Mg=9\cdot10=90\) Н.
2. Центр масс однородного шеста находится посередине, то есть на расстоянии \(L/2=2.4\) м от правого конца. Левая верёвка прикреплена на расстоянии \(l=3\) м от правого конца, поэтому плечо её силы относительно правого конца равно \(L-l=1.8\) м. Плечо силы тяжести равно \(L/2=2.4\) м.
3. Запишем равновесие моментов относительно правого конца: \(T_л(L-l)=Mg(L/2)\). Тогда \(T_л=90\cdot2.4/1.8=120\) Н.
4. Следовательно, \(T_п=90-120=-30\) Н. Отрицательное натяжение невозможно для верёвки: она не может толкать шест. Значит, при данных параметрах шест не может находиться в равновесии, удерживаемый двумя натянутыми верёвками.

Данные условия противоречивы: точка подвеса левой верёвки расположена ближе к центру масс, чем требовало бы равновесие с обеими верёвками натянутыми. Если предполагать, что верёвки могут провиснуть, натянутой будет левая верёвка одна, а правая провиснет; но тогда шест не находится в равновесии, поскольку левая опора не может уравновесить момент силы тяжести без второй опоры. Следовательно, среди предложенных вариантов корректного ответа нет.