На двух огородах общей площадью 100 кв. м высадили кусты помидоров. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое количество кустов помидоров. На одном огороде посадили 480 кустов, а на другом - 320 кустов. Чему равна площадь каждого огорода?

Решение:

Обозначим:

• \( S_1 \) — площадь первого огорода (кв. м);
• \( S_2 \) — площадь второго огорода (кв. м);
• \( x \) — количество кустов помидоров на 1 кв. м.

Из условия задачи известно, что общая площадь двух огородов равна 100 кв. м:

\[ S_1 + S_2 = 100 \]

На первом огороде посадили 480 кустов, а на втором — 320 кустов. Количество кустов на квадратном метре одинаково для обоих огородов:

\[ \frac{480}{S_1} = x \] \[ \frac{320}{S_2} = x \]

Так как \( x \) одинаково, приравниваем выражения:

\[ \frac{480}{S_1} = \frac{320}{S_2} \]

Выразим \( S_2 \) через \( S_1 \) из первого уравнения:

\[ S_2 = 100 - S_1 \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \frac{480}{S_1} = \frac{320}{100 - S_1} \]

Решаем полученное уравнение:

\[ 480 \cdot (100 - S_1) = 320 \cdot S_1 \] \[ 48000 - 480 S_1 = 320 S_1 \] \[ 48000 = 320 S_1 + 480 S_1 \] \[ 48000 = 800 S_1 \] \[ S_1 = \frac{48000}{800} \] \[ S_1 = 60 \]

Теперь найдём площадь второго огорода:

\[ S_2 = 100 - S_1 = 100 - 60 = 40 \]

Проверим количество кустов на квадратный метр:

\[ x = \frac{480}{60} = 8 \text{ кустов/кв. м} \] \[ x = \frac{320}{40} = 8 \text{ кустов/кв. м} \]

Количество кустов на квадратный метр совпадает.

Ответ: Площадь первого огорода — 60 кв. м, площадь второго огорода — 40 кв. м.