На двух озёрах было поровну уток. Когда с первого озера улетели 29 уток, а со второго — 11 уток, то на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором. Сколько уток было на каждом озере вначале?

Решение:

Обозначим первоначальное количество уток на каждом озере как \( y \).

1. После того как с первого озера улетели 29 уток, на нём осталось \( y - 29 \) уток.
2. После того как со второго озера улетели 11 уток, на нём осталось \( y - 11 \) уток.
3. По условию, на первом озере осталось в 7 раз меньше уток, чем на втором. Составляем уравнение: \( y - 29 = \frac{1}{7}(y - 11) \)
4. Умножим обе части уравнения на 7: \( 7(y - 29) = y - 11 \)
5. \( 7y - 203 = y - 11 \)
6. \( 7y - y = 203 - 11 \)
7. \( 6y = 192 \)
8. \( y = \frac{192}{6} \)
9. \( y = 32 \) утки.

Ответ: 32 утки.