На двух полках было 120 книг. Когда с первой полки переставили на вторую 56 книг, то книг на двух полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке сначала?

Решение:

Пусть x — количество книг на первой полке, а y — на второй.

По условию задачи:

1. \( x + y = 120 \)
2. \( x - 56 = y + 56 \)

Из второго уравнения выразим \( x \):

\( x = y + 56 + 56 \)

\( x = y + 112 \)

Подставим \( x \) в первое уравнение:

\( (y + 112) + y = 120 \)

\( 2y + 112 = 120 \)

\( 2y = 120 - 112 \)

\( 2y = 8 \)

\( y = 4 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = y + 112 = 4 + 112 = 116 \)

Проверим: \( 116 + 4 = 120 \) (общее количество книг). \( 116 - 56 = 60 \), \( 4 + 56 = 60 \) (количество книг стало поровну).

Ответ: Сначала на первой полке было 116 книг, а на второй — 4 книги.