На двух заряженных шариках находится по N = 10¹¹ избыточных электронов. Определить силу взаимодействия шариков в воздухе на расстоянии r = 1 см. Заряженные шарики считать точечными зарядами. Диэлектрическая проницаемость воздуха равна є = 1. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен k = 9·10⁹ Н·м²/Кл². Элементарный заряд равен е = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Ответ выразить в мН, округлив до целых.

Дано:

• Количество избыточных электронов, $$N = 10^{11}$$
• Расстояние между шариками, $$r = 1$$ см $$= 0.01$$ м
• Диэлектрическая проницаемость воздуха, $$\epsilon = 1$$
• Коэффициент пропорциональности, $$k = 9 \times 10^9$$ Н·м²/Кл²
• Элементарный заряд, $$e = 1.6 \times 10^{-19}$$ Кл

Решение:

1. Находим заряд каждого шарика ($$q$$):

   Заряд каждого шарика равен произведению количества избыточных электронов на элементарный заряд:

   \[ q = N \times e \]\[ q = 10^{11} \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \]\[ q = 1.6 \times 10^{-8} \text{ Кл} \]
2. Находим силу взаимодействия ($$F$$) по закону Кулона:

   Закон Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме (или воздухе, где $$\epsilon \approx 1$$) имеет вид:

   \[ F = k \times \frac{|q_1 \times q_2|}{r^2} \]\[ F = k \times \frac{q^2}{r^2} \]\[ F = (9 \times 10^9 \text{ Н·м²/Кл²}) \times \frac{(1.6 \times 10^{-8} \text{ Кл})^2}{(0.01 \text{ м})^2} \]\[ F = (9 \times 10^9) \times \frac{2.56 \times 10^{-16}}{1 \times 10^{-4}} \text{ Н} \]\[ F = (9 \times 10^9) \times (2.56 \times 10^{-12}) \text{ Н} \]\[ F = 23.04 \times 10^{-3} \text{ Н} \]\[ F = 0.02304 \text{ Н} \]
3. Переводим силу в миллиньютоны (мН) и округляем:

   1 Н = 1000 мН

   \[ F = 0.02304 \times 1000 \text{ мН} \]\[ F = 23.04 \text{ мН} \]

   Округляем до целых:

   \[ F \approx 23 \text{ мН} \]

Ответ: 23