На экспериментальном туре олимпиады по физике школьникам 8 класса было выдано следующее оборудование: небольшой стаканчик с толстыми стенками из неизвестного материала, линейка, цилиндрический сосуд с водой. Ваня определил, что если пустить стаканчик плавать в сосуд с водой, уровень воды в сосуде повысится на Δh₁ = 1.35 см. Если утопить стаканчик, то уровень воды в сосуде опустится на Δh₂ = 0.85 см по сравнению с моментом, когда стаканчик плавал. Плотность воды равна ρ₀ = 1 г/см³. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². Сравните плотность материала ρ стаканчика с плотностью воды ρ₀: ρ > ρ₀; ρ = ρ₀; ρ < ρ₀.

Обозначим площадь поперечного сечения цилиндрического сосуда через S.

1. Когда стаканчик плавает, он вытесняет воду массой, равной его массе. Поэтому масса стаканчика равна m = ρ₀SΔh₁.
2. При полном погружении дополнительный объём вытесненной воды по сравнению с плаванием равен объёму материала стаканчика. Уровень при этом меняется на Δh₂, значит, объём материала равен V = SΔh₂.
3. Тогда плотность материала ρ = m/V = ρ₀Δh₁/Δh₂ = ρ₀·1.35/0.85 ≈ 1.59ρ₀.

Поскольку 1.59 больше 1, правильный вариант: ρ > ρ₀.

Ответ: плотность материала стаканчика больше плотности воды.