На экспериментальном туре олимпиады по физике школьникам 8 класса выдали небольшой стаканчик с толстыми стенками из неизвестного материала, линейку и цилиндрический сосуд с водой. Если стаканчик плавает в сосуде, уровень воды повышается на Δh₁ = 1,25 см. Если стаканчик утопить, уровень воды опустится на Δh₂ = 1,05 см по сравнению с моментом, когда стаканчик плавал. Плотность воды ρ₀ = 1 г/см³. Сравните плотность материала ρ стаканчика с плотностью воды ρ₀: ρ > ρ₀; ρ = ρ₀; ρ < ρ₀.

Пусть площадь поперечного сечения цилиндрического сосуда равна S, масса стаканчика — m, а объём материала стаканчика — V.

1. Когда стаканчик плавает, по закону Архимеда он вытесняет объём воды, равный m/ρ₀. Поэтому SΔh₁ = m/ρ₀.
2. Когда стаканчик утоплен и заполнен водой, он вытесняет объём, равный объёму материала V. Разница вытесненных объёмов соответствует падению уровня на Δh₂: m/ρ₀ − V = SΔh₂.
3. Вычитая второе соотношение из первого, получаем V = S(Δh₁ − Δh₂). Тогда ρ/ρ₀ = m/(ρ₀V) = Δh₁/(Δh₁ − Δh₂) = 1,25/(1,25 − 1,05) = 6,25.

Значит, плотность материала стаканчика в 6,25 раза больше плотности воды.

Ответ: ρ > ρ₀.