На электрод из некоторого металла с красной границей фотоэффекта 0,42 мкм падает свет. Фототок прекратился при задерживающей разнице потенциалов U = 1,7 В. Определи длину волны. Справочные данные: h = 6,6 · 10⁻³⁴ Дж·с, c = 3 · 10⁸ м/с, e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл. (Ответ округли до тысячных.)

Решение:

По условию задачи, фототок прекратился при наличии задерживающей разницы потенциалов. Это означает, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна работе, совершаемой этим полем:

\( E_{k,max} = eU \)

Также, согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с энергией падающего фотона и работой выхода металла:

\( E_{k,max} = h\nu - A \)

Где \( h\nu \) — энергия фотона, а \( A \) — работа выхода.

Энергия фотона связана с длиной волны \( \lambda \) соотношением:

\( E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} \)

По условию, красная граница фотоэффекта составляет \( \lambda_{0} = 0,42 \text{ мкм} \). При этой длине волны фотоны имеют энергию, равную работе выхода, то есть:

\( A = \frac{hc}{\lambda_{0}} \)

Подставляем это в уравнение Эйнштейна:

\( eU = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{0}} \)

Нам нужно найти длину волны падающего света \( \lambda \). Выразим \( \frac{hc}{\lambda} \):

\( \frac{hc}{\lambda} = eU + \frac{hc}{\lambda_{0}} \)

Теперь выразим \( \lambda \):

\( \lambda = \frac{hc}{eU + \frac{hc}{\lambda_{0}}} \)

Переведем все величины в систему СИ:

\( U = 1,7 \text{ В} \)

\( λ_{0} = 0,42 \text{ мкм} = 0,42 \times 10^{-6} \text{ м} \)

\( h = 6,6 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с} \)

\( c = 3 \times 10^{8} \text{ м/с} \)

\( e = 1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \)

Рассчитаем сначала работу выхода \( A \):

\[ A = \frac{(6,6 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с}) · (3 \times 10^{8} \text{ м/с})}{0,42 \times 10^{-6} \text{ м}} = \frac{19,8 \times 10^{-26}}{0,42 \times 10^{-6}} \text{ Дж} \]

\[ A ≈ 47,14 \times 10^{-20} \text{ Дж} \]

Теперь рассчитаем энергию, совершаемую задерживающим полем:

\[ eU = (1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) · (1,7 \text{ В}) = 2,72 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Теперь подставим значения в формулу для \( \lambda \):

\[ λ = \frac{hc}{eU + A} = \frac{(6,6 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с}) · (3 \times 10^{8} \text{ м/с})}{2,72 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 47,14 \times 10^{-20} \text{ Дж}} \]

\[ λ = \frac{19,8 \times 10^{-26} \text{ Дж} · \text{м}}{2,72 \times 10^{-19} \text{ Дж} + 4,714 \times 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,8 \times 10^{-26}}{7,434 \times 10^{-19}} \text{ м} \]

\[ λ ≈ 2,66 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Переведем в микрометры:

\[ λ = 2,66 \times 10^{-7} \text{ м} = 0,266 \text{ мкм} \]

Округляем до тысячных:

\[ λ ≈ 0,266 \text{ мкм} \]

Ответ: 0,266 мкм.