На электроплитке с КПД, равным η = 75%, растопили V = 2 дм³ льда, взятого при температуре плавления. Плитка работает от источника тока напряжением U = 200 В, сила тока в нагревательной спирали составляет I = 4 А. Сколько времени t продолжался процесс? Плотность и удельная теплота плавления льда равны ρ = 900 кг/м³ и λ = 340 кДж/кг соответственно. Ответ выразить в мин, округлив до целых.

Решение:

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала запишем все известные значения в системе СИ.

• КПД (η) = 75% = 0.75
• Объем льда (V) = 2 дм³ = 0.002 м³
• Напряжение (U) = 200 В
• Сила тока (I) = 4 А
• Плотность льда (ρ) = 900 кг/м³
• Удельная теплота плавления льда (λ) = 340 кДж/кг = 340000 Дж/кг

Теперь определим, какое количество теплоты необходимо для плавления льда.

Масса льда (m) может быть найдена как:

\[ m = ρ \cdot V = 900 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.002 \,\text{м}^3 = 1.8 \,\text{кг} \]

Количество теплоты (Q), необходимое для плавления льда:

\[ Q = m \cdot λ = 1.8 \,\text{кг} \cdot 340000 \,\text{Дж/кг} = 612000 \,\text{Дж} \]

Теперь учтем КПД электроплитки. КПД показывает, какая часть электроэнергии идет на полезную работу (в данном случае, плавление льда). Полезная теплота (Q) составляет 75% от общей затраченной энергии (E):

\[ η = \frac{Q}{E} \Rightarrow E = \frac{Q}{η} = \frac{612000 \,\text{Дж}}{0.75} = 816000 \,\text{Дж} \]

Электрическая энергия (E) может быть выражена через напряжение (U), силу тока (I) и время (t):

\[ E = U \cdot I \cdot t \Rightarrow t = \frac{E}{U \cdot I} = \frac{816000 \,\text{Дж}}{200 \,\text{В} \cdot 4 \,\text{А}} = 1020 \,\text{с} \]

Переведем время из секунд в минуты:

\[ t = \frac{1020 \,\text{с}}{60 \,\text{с/мин}} = 17 \,\text{мин} \]

Округлим до целых, как требуется в задании: 17 минут.

Ответ: 17

Ты молодец! У тебя всё получится!