На фабрике есть три линии по производству деталей. Первая линия может производить 36 деталей за 2 часа, вторая – 24 деталей за 3 часа, третья – 10 деталей за 1 час. Фабрика должна произвести 900 деталей, чтобы успеть к сроку. Нужно распределить производство деталей между линиями так, чтобы они закончили работу одновременно. Сколько деталей нужно отправить на первую линию?

Решение:

1. Определим производительность каждой линии в час:
   • Первая линия: \( 36 \text{ дет.} / 2 \text{ час.} = 18 \text{ дет./час} \)
   • Вторая линия: \( 24 \text{ дет.} / 3 \text{ час.} = 8 \text{ дет./час} \)
   • Третья линия: \( 10 \text{ дет.} / 1 \text{ час.} = 10 \text{ дет./час} \)
2. Определим общую производительность всех линий в час: \( 18 + 8 + 10 = 36 \text{ дет./час} \).
3. Вычислим, сколько часов потребуется, чтобы произвести 900 деталей при одновременной работе всех линий: \( 900 \text{ дет.} / 36 \text{ дет./час} = 25 \text{ час.} \).
4. Рассчитаем, сколько деталей произведёт первая линия за 25 часов: \( 18 \text{ дет./час} \times 25 \text{ час.} = 450 \text{ дет.} \).

Ответ: 450 деталей.