На фабрике есть три линии по производству деталей. Первая линия может производить 38 деталей за 2 часа, вторая - 21 деталей за 3 часа, третья - 12 деталей за 1 час. Фабрика должна произвести 380 деталей, чтобы успеть к сроку. Нужно распределить производство деталей между линиями так, чтобы они закончили работу одновременно. Сколько деталей нужно отправить на первую линию?

Решение:

Для начала найдём производительность каждой линии в час:

1. Первая линия: \( 38 \text{ деталей} / 2 \text{ часа} = 19 \text{ деталей/час} \)
2. Вторая линия: \( 21 \text{ деталь} / 3 \text{ часа} = 7 \text{ деталей/час} \)
3. Третья линия: \( 12 \text{ деталей} / 1 \text{ час} = 12 \text{ деталей/час} \)

Общая производительность всех трёх линий в час составляет: \( 19 + 7 + 12 = 38 \text{ деталей/час} \).

Чтобы произвести 380 деталей, потребуется:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Общее количество деталей}}{\text{Общая производительность}} = \frac{380 \text{ деталей}}{38 \text{ деталей/час}} = 10 \text{ часов} \]

Теперь рассчитаем, сколько деталей произведёт каждая линия за 10 часов:

1. Первая линия: \( 19 \text{ деталей/час} \times 10 \text{ часов} = 190 \text{ деталей} \)
2. Вторая линия: \( 7 \text{ деталей/час} \times 10 \text{ часов} = 70 \text{ деталей} \)
3. Третья линия: \( 12 \text{ деталей/час} \times 10 \text{ часов} = 120 \text{ деталей} \)

Проверим, что сумма деталей равна 380: \( 190 + 70 + 120 = 380 \) деталей.

Таким образом, на первую линию нужно отправить 190 деталей.

Ответ: 190 деталей.