На фабрике есть три линии по производству деталей. Первая линия может производить 36 деталей за 2 часа, вторая – 21 деталей за 3 часа, третья – 11 деталей за 1 час. Фабрика должна произвести 1800 деталей, чтобы успеть к сроку. Нужно распределить производство деталей между линиями так, чтобы они закончили работу одновременно. Сколько деталей нужно отправить на первую линию?

Ответ: 900

Решение:

1. Определим производительность каждой линии в час:
   • Первая линия: 36 деталей / 2 часа = 18 деталей в час
   • Вторая линия: 21 деталь / 3 часа = 7 деталей в час
   • Третья линия: 11 деталей в час
2. Обозначим время работы всех линий за t. Тогда общее количество деталей, произведенных всеми линиями, можно выразить как: \[18t + 7t + 11t = 1800\]
3. Упростим уравнение: \[36t = 1800\]
4. Решим уравнение относительно t: \[t = \frac{1800}{36} = 50\] Значит, все линии должны работать 50 часов.
5. Теперь найдем, сколько деталей должна произвести первая линия: \[18 \cdot 50 = 900\]

Ответ: 900