На фабрике изготовили 180 красных шаров, 240 синих и 300 зелёных. Из них сделали одинаковые подарочные наборы без остатка. Сколько наборов получилось? Сколько шаров каждого цвета в одном наборе?

Решение:

1. Найдем общее количество шаров: \( 180 + 240 + 300 = 720 \) шаров.
2. Узнаем, сколько наборов получилось. Для этого разделим общее количество шаров на количество шаров в одном наборе (по условию, шаров каждого цвета в одном наборе одинаково). Так как точное количество шаров в наборе не указано, но известно, что получилось одинаковое количество наборов без остатка, нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 180, 240 и 300.
3. Разложим числа на простые множители:
• \( 180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
• \( 240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \)
• \( 300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
4. Найдем НОД: \( \text{НОД}(180, 240, 300) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \).
5. Значит, получилось 60 наборов.
6. Узнаем, сколько шаров каждого цвета в одном наборе:
• Красных: \( 180 : 60 = 3 \) шара.
• Синих: \( 240 : 60 = 4 \) шара.
• Зелёных: \( 300 : 60 = 5 \) шаров.

Ответ: Получилось 60 наборов. В одном наборе 3 красных, 4 синих и 5 зелёных шаров.