Вычисление дисперсии для дозаторов моющего средства

Для расчета дисперсии нам понадобятся данные из таблицы. Дисперсия показывает, насколько разбросаны значения относительно среднего значения.

1. Рассчитаем среднее значение для каждого автомата:

Автомат 1:

$$ \overline{x}_1 = \frac{236 + 233 + 235 + 233 + 234 + 231 + 236 + 235 + 232 + 230}{10} = \frac{2335}{10} = 233.5 $$

Автомат 2:

$$ \overline{x}_2 = \frac{242 + 249 + 231 + 240 + 233 + 245 + 243 + 237 + 240 + 250}{10} = \frac{2410}{10} = 241 $$

2. Рассчитаем дисперсию для каждого автомата:

Автомат 1:

$$ D_1 = \frac{\sum_{i=1}^{10} (x_i - \overline{x}_1)^2}{n} $$ $$ D_1 = \frac{(236-233.5)^2 + (233-233.5)^2 + (235-233.5)^2 + (233-233.5)^2 + (234-233.5)^2 + (231-233.5)^2 + (236-233.5)^2 + (235-233.5)^2 + (232-233.5)^2 + (230-233.5)^2}{10} $$ $$ D_1 = \frac{6.25 + 0.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 6.25 + 6.25 + 2.25 + 2.25 + 12.25}{10} = \frac{38.5}{10} = 3.85 $$

Автомат 2:

$$ D_2 = \frac{\sum_{i=1}^{10} (x_i - \overline{x}_2)^2}{n} $$ $$ D_2 = \frac{(242-241)^2 + (249-241)^2 + (231-241)^2 + (240-241)^2 + (233-241)^2 + (245-241)^2 + (243-241)^2 + (237-241)^2 + (240-241)^2 + (250-241)^2}{10} $$ $$ D_2 = \frac{1 + 64 + 100 + 1 + 64 + 16 + 4 + 16 + 1 + 81}{10} = \frac{350}{10} = 35 $$

Ответ:

• Дисперсия для автомата 1: $$D_1 = 3.85$$
• Дисперсия для автомата 2: $$D_2 = 35$$