На фабрике производятся яйца. Известно, что: - 85% всех произведённых яиц имеют массу не менее 55 г (первый этап отбора). - Среди яиц, прошедших первый этап, 80% имеют однородную скорлупу без дефектов (второй этап отбора). - Среди яиц, прошедших первые два этапа, 90% имеют правильную форму и соответствуют стандарту высшей категории (третий этап отбора). - Среди яиц, прошедших все три этапа, 5% повреждаются при транспортировке до магазина. Найдите вероятность того, что случайно выбранное яйцо с фабрики будет продано в магазине как яйцо высшей категории.

Решение:

Для того чтобы яйцо было продано в магазине как яйцо высшей категории, оно должно успешно пройти все три этапа отбора, не повредиться при транспортировке и соответствовать всем требованиям. Обозначим события:

• A — яйцо имеет массу не менее 55 г (первый этап).
• B — яйцо имеет однородную скорлупу без дефектов (второй этап).
• C — яйцо имеет правильную форму и соответствует стандарту высшей категории (третий этап).
• D — яйцо не повредилось при транспортировке.

По условию задачи:

• P(A) = 0.85
• P(B|A) = 0.80
• P(C|A \( \cap \) B) = 0.90
• P(D|A \( \cap \) B \( \cap \) C) = 1 - 0.05 = 0.95

Вероятность того, что яйцо пройдёт все три этапа отбора, равна:

P(A \( \cap \) B \( \cap \) C) = P(A) \( \cdot \) P(B|A) \( \cdot \) P(C|A \( \cap \) B) = 0.85 \( \cdot \) 0.80 \( \cdot \) 0.90 = 0.612

Вероятность того, что яйцо пройдёт все три этапа отбора и не повредится при транспортировке, равна:

P(A \( \cap \) B \( \cap \) C \( \cap \) D) = P(A \( \cap \) B \( \cap \) C) \( \cdot \) P(D|A \( \cap \) B \( \cap \) C) = 0.612 \( \cdot \) 0.95 = 0.5814

Это и есть вероятность того, что случайно выбранное яйцо с фабрики будет продано в магазине как яйцо высшей категории.

Ответ: 0.5814