На ферме были гуси и поросята. У них 6 голов и 22 лапы. Сколько было гусей и сколько поросят?

Решение:

Обозначим количество гусей как \( г \), а количество поросят как \( п \).

У каждого животного по одной голове, значит, общее количество голов равно сумме гусей и поросят:

\( г + п = 6 \)

У гуся 2 лапы, а у поросёнка 4 лапы. Общее количество лап:

\( 2г + 4п = 22 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. Выразим \( г \) из первого уравнения: \( г = 6 - п \)
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(6 - п) + 4п = 22 \)
3. Раскроем скобки: \( 12 - 2п + 4п = 22 \)
4. Упростим: \( 12 + 2п = 22 \)
5. Найдём \( п \): \( 2п = 22 - 12 \) → \( 2п = 10 \) → \( п = 5 \)
6. Теперь найдём \( г \): \( г = 6 - п = 6 - 5 = 1 \)

Проверка: 1 гусь + 5 поросят = 6 голов. У гуся 2 лапы, у 5 поросят 5 * 4 = 20 лап. Всего 2 + 20 = 22 лапы.

Ответ: гусей — 1 шт., поросят — 5 шт.