На филателистической выставке 27 частей количества марок было посвящено знаменательным событиям, 9 частей — природе и одну часть представляли редкие марки. Сколько всего марок было на выставке, если марок, посвящённых природе, было на 680 больше, чем редких?

Краткая запись:

• природе — 9 частей;
• редким маркам — 1 часть;
• разница — 680 марок;
• всего — 27 + 9 + 1 частей.

1. Находим, сколько марок приходится на одну часть:
   \(680 : (9 - 1) = 680 : 8 = 85\) (марок).
2. Находим общее количество частей:
   \(27 + 9 + 1 = 37\) частей.
3. Находим количество всех марок:
   \(85 \cdot 37 = 3145\) марок.

Ответ: 3145 марок.