На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

Решение: Используем формулу включения-исключения для нахождения количества людей, знающих хотя бы один язык: \( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \). Подставляем данные: \( n(A \cup B) = 47 + 35 - 23 = 59 \). Всего сотрудников 67, значит, не знают ни одного языка \( 67 - 59 = 8 \). Ответ: 8 человек не знают ни английского, ни немецкого языков.